随机试验具有以下特点
随机试验E(experiment)的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S(space)。样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点。
在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数n_A称为事件A发生的频数,比值\frac{n_A}{n}称为事件A发生的频率,并记成f_n(A)。
设A是随机试验E的任一事件,则
频率当n较小时波动幅度比较大,当n逐渐增大时,频率趋于稳定值,这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小,它就是事件的概率。
设S是随机试验E的样本空间。对E的每一个事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。
对于任意两事件A,B有
。
注
。
具有以上两个特点的试验称为等可能概型或古典概型。
设A,B是两个事件,且P(A)>0,称
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
设S为试验E的样本空间,B_1,B_2,\dots,B_n为E的一组事件,若
则称B_1,B_2,\dots,B_n为为样本空间S的一个划分。
设试验E的样本空间为S,A为E的事件,B_1,B_2,\dots,B_n为S的一个划分,且 P(B_i)>0(i=1,2,\dots ,n),则
。上式称为全概率公式。
设A,B为随机事件,若
则称A,B相互独立。